Em torno da fórmula de Euler

Em 1750, Leonhard Euler, numa carta dirigida ao seu amigo e também matemático Christian Goldbach, mencionou, pela primeira vez, que a soma alternada do número de vértices, V , o número de arestas, A, e o número de faces, F, de qualquer poliedro convexo é constante e igual a dois. 
V – A + F = 2, conhecida agora como a fórmula de Euler para poliedros tem inúmeras aplicações. Pode, por exemplo, permitir-nos perceber porque existem apenas cinco sólidos regulares ou calcular a área de regiões poligonais não convexas.
Para além de compreender porque é válida esta fórmula e deduzir algumas das suas aplicações, por vezes surpreendentes, iremos também ver o que acontece com o valor desta soma alternada em situações mais gerais como, por exemplo, no caso de termos poliedros não-convexos