Equações do 2º grau em contexto Geométrico

DIA 23 DE JANEIRO DE 2013 – 17H

Carlos Sá (FCUP)

Estamos habituados a encarar as equações do 2º grau como questões de Aritmética: os coeficientes são números e procuram se raízes numéricas, que geralmente nos são fornecidas por uma fórmula resolvente. Portanto, trata-se de problemas em que nos dão números e nos pedem outros números.

Historicamente, nem sempre foi assim. Há documentos, tanto da Antiguidade (Euclides) como do século XVII (Descartes), em que as equações do $2^o$ grau são abordadas num contexto, não aritmético, mas sim geométrico: os coeficientes são segmentos de reta ou áreas planas, e procuram¬ se outros segmentos de reta que sejam solução. Duma época intermédia, pelo contrário, temos tratados algébricos do século IX (al¬ Khwarizmi) em que as equações do 2º grau são apresentadas, tal como hoje, em contexto aritmético; e neles, contudo, a Geometria não deixa de estar presente.
Leremos traduções para português de alguns textos de Euclides, de al¬ Khwarizmi e de Descartes, discutiremos semelhanças e diferenças de conteúdo e de estilo, e aprenderemos a resolver equações do $2^o$ grau com régua e compasso.