Processos iterativos e o problema “3x+1”

Um processo iterativo pode ser visto como a aplicação sucessiva, a uma dada condição inicial, de uma lei de mudança de estado. Por exemplo, se a lei for “multiplicar um dado número natural por dois”, de cada vez que se faz uma iteração multiplica-se o número entretanto obtido por 2. Se escolhermos como condição inicial o número 3 então ao fim de 10 iterações obtemos 3072 e, portanto, neste caso é muito simples saber exatamente qual o resultado que se obtém ao fim de um certo número de iterações, partindo de uma dada condição inicial.
Em geral  é difícil descobrir expressões genéricas ou padrões associados a um processo iterativo, ou mesmo fazer previsões quanto ao comportamento da condição inicial face ao processo iterativo. Nesta sessão temática abordaremos dois processos iterativos: o solitário búlgaro (num universo finito) e o problema “3x+1” (nos números naturais). Faremos uma pequena viagem por estes dois mundos (o primeiro “infinitamente” mais simples do que o segundo!) e abordaremos conceitos e propriedades que surgem naturalmente do estudo destes problemas.
E mais não se diz....
Um primeiro passeio pela net e umas contas com ajuda de uma máquina de calcular certamente irão aguçar a curiosidade!