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Descrição da Animação
Na animação, dois recipientes encontram-se separados por uma "membrana". Inicialmente, as partículas não podem atravessar a membrana. As partículas a vermelho são idênticas às partículas a azul. Quando as partículas estiverem distribuídas de modo razoavelmente uniforme, estão criadas as condições para a passagem das partículas através da membrana. Início.
Exploração
Experimenta permitir a passagem de partículas através da membrana. A animação permite que quase todas as partículas que incidem na membrana a atravessem (em ambas as direções). Quando houver sensivelmente o mesmo número de partículas em ambos os recipientes, pára a animação e conta o número de partículas vermelhas e azuis de cada lado da membrana. Deixa então a animação continuar e pára-a novamente alguns segundos depois, quando novamente houver aproximadamente o mesmo número de partículas em ambos os recipientes. Novamente, conta o número de partículas vermelhas e azuis de cada lado da membrana.
Dado que há 30 partículas azuis e 10 partículas vermelhas no total, se tivesses feito várias contagens da forma acima descrita, o que esperas acerca do número médio de partículas vermelhas e azuis de cada lado da membrana (ou seja, quando há cerca de 20 partículas em cada recipiente)?
Agora, corre a animação. Quando as partículas estiverem uniformemente distribuídas no recipiente da esquerda, experimenta deixar as partículas atravessar a membrana de uma forma diferente. Novamente, a animação permite que quase todas as partículas atravessem esta segunda membrana.
Quando houver sensivelmente o mesmo número de partículas de ambos os lados da membrana, conta as partículas vermelhas e azuis que se encontram de ambos os lados. O que é diferente na maneira como esta membrana está projetada para funcionar?
Será possível que a primeira membrana tenha um comportamento semelhante à segunda?
Este comportamento da membrana é realista?
A razão pela qual a segunda membrana não parece "natural" ou realista deve-se à segunda lei da termodinâmica. Uma formulação da segunda lei é que a entropia de um sistema isolado permanece sempre a mesma ou aumenta (quando a entropia é vista como uma grandeza que mede o grau de desordem do sistema). Por outras palavras, os sistemas "naturais" ou "reais" evoluem no sentido do aumento da sua desordem. Nestas animações, a primeira membrana parece "natural" porque permite uma evolução da desordem do sistema - uma distribuição aleatória das partículas vermelhas e azuis de ambos os lados da membrana. Tal não se verifica na segunda membrana, que apenas permite a passagem das partículas azuis e portanto o recipiente da direita terá sempre mais partículas azuis no seu interior.
Uma outra forma de interpretar a segunda lei da termodinâmica é em termos probabilísticos. É possível com a primeira animação (primeira membrana) obter 0 partículas vermelhas no recipiente esquerdo, mas tal não é muito provável (tal como é possível que ganhes no euromilhões, mas é pouco provável). Também é possível, na segunda animação, a membrana ter o comportamento observado, mas tal é novamente muito pouco provável. Considera agora a animação com apenas seis partículas: 4 azuis e 2 vermelhas. Para facilitar a observação, colorimos as azuis com diferentes sombras a azul e as vermelhas com diferentes sombras a vermelho. Corre a animação e observa com que frequência há 3 partículas azuis do lado direito e há 3 partículas de ambos os lados. O que se segue permitir-te-á calcular a probabilidade de tal acontecer e mostrar que quando há 3 partículas de cada lado da membrana, há 20% de probabilidade de haver 3 partículas azuis no recipiente da direita.
Considerando as diferentes combinações das 3 partículas de ambos os lados da membrana, repara que há 4 maneiras diferentes de obter 3 partículas azuis do lado direito e duas partículas vermelhas e uma azul do lado esquerdo (escreve estas combinações e clica aqui para as mostrar). De forma semelhante, há 4 maneiras diferentes de ter 3 partículas azuis no recipiente da esquerda.
Há 6 combinações de obter a partícula vermelha clara no lado esquerdo e a vermelha escura no lado direito, cada uma com duas partículas azuis (clica aqui para mostrar esta situação). Novamente, há 6 combinações para obter a partícula vermelha escura do lado esquerdo e a vermelha clara do lado direito.
Este estudo dá no total quantas combinações de 3 partículas de cada lado? Dado que todos estes estados são igualmente prováveis, tens apenas 20% de probabilidade de ter 3 partículas azuis no recipiente da direita.
À medida que acrescentamos mais partículas, torna-se menos provável ter partículas todas da mesma cor num dos lados da membrana. Com 40 partículas, 30 azuis e 10 vermelhas, há apenas aproximadamente 0.02% de probabilidade de, com 20 partículas de cada lado, ter 20 azuis do lado esquerdo da membrana e 10 vermelhas e 10 azuis do lado direito. Isto não é impossível, mas é muito pouco provável. Um estado mais ordenado (20 partículas azuis do lado direito) é estatisticamente menos provável que um estado menos ordenado (partículas vermelhas de ambos os lados da membrana, que é uma mistura mais comum). A Entropia está relacionada com o número de estados disponíveis que correspondem a uma dada combinação (matematicamente, S = kBlnW, onde S é a entropia, W é o número de combinações equivalentes ou microestados e kB é a constante de Boltzmann).
Voltando ao nosso exemplo das 6 partículas, há mais estados correspondentes a 1 partícula vermelha em cada recipiente que a 2 partículas vermelhas num único recipiente, pelo que 1 partícula vermelha em cada recipiente é um estado de maior probabilidade para o sistema. Na maior parte dos casos, contudo, estamos a lidar com mais do que 6 partículas (tipicamente será com o número de Avogadro), pelo que os estados muito ordenados são muito pouco prováveis de ocorrer. Relacionar a entropia com a noção de probabilidade, dá-nos uma visão da segunda lei da termodinâmica que não impede a existência dos estados ordenados num sistema; apenas nos diz que eles são muito pouco prováveis de ocorrer.
Exploração da autoria de Anne J. Cox.
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© 2014 Wolfgang Christian, Mario Belloni, Paulo Simeão Carvalho, Edite Briosa,
Manuel Filipe Costa