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Descrição da Animação
Nesta animação N = nR (isto é, kB = 1). Assim, a equação do gás ideal fica PV = NT. Os valores médios mostrados, < >, são calculados em intervalos de uma unidade de tempo. Usando a lei do gás ideal podemos estabelecer uma ligação entre quantidades macroscópicas como temperatura (T) e pressão (P) e propriedades microscópicas individuais como a energia cinética (Ec = 1/2 mv2) e o momento linear (p = mv) de uma partícula. Início
Exploração
Comecemos com uma partícula fechada numa caixa e saltando entre as duas paredes laterais.
Qual a variação do momento linear da partícula quando colide com a parede? (dica: usa o gráfico velocidade vs. tempo)
Qual é a força média que a parede direita sente ao longo do tempo? Lembra-te que Fmédia = Δp/Δt, portanto escolhe um intervalo de tempo (aí umas 20 unidades de tempo), multiplica a variação do momento linear pelo número de colisões nesse intervalo de tempo e depois divide o resultado dessa operação pelo valor do intervalo de tempo em que as colisões ocorreram.
Qual é a força média na parede esquerda? E nas paredes de cima e de baixo?
Calcula a força em cada unidade da superfície total da caixa, Força/(área das paredes). A largura da caixa (dimensão para dentro do ecrã) é 1 m.
Compara a pressão obtida em (d) com a pressão na caixa calculada através da aplicação da lei do gás ideal e registada na tabela.
Se aumentarmos a rapidez da partícula, o momento transmitido à parede (e a força que esta sente) também aumenta, aumentando assim a pressão. Quando a pressão de um gás aumenta (e o seu volume permanece constante), a temperatura do gás também aumenta.
Qual é a nova rapidez da partícula?
Qual é a nova pressão do gás?
Qual é a nova temperatura?
Seguindo o mesmo raciocínio, se aumentarmos a massa da partícula, a pressão também vai aumentar. Assim, a temperatura também deveria estar relacionada com a massa da partícula. Vamos aumentar a massa da partícula.
Qual é a nova massa?
Qual é a nova pressão?
Qual é a nova temperatura? (A relação entre a temperatura e o valor aumentado da rapidez e da massa é que a temperatura é proporcional à energia cinética)
Uma única partícula fechada numa caixa não é uma situação muito realista. Vamos acrescentar uma segunda partícula (com a mesma massa), mas com uma rapidez diferente. Desta vez vamos representar no gráfico a energia cinética de cada partícula em função do tempo, bem como a variação do momento linear em qualquer uma das paredes (a média destes valores dá-nos a pressão). A tabela mostra agora a média da variação do momento linear nas paredes. Como é que isto se compara com a pressão calculada aplicando a lei do gás ideal?
A colisão entre as partículas é uma colisão elástica? Como podes saber?
Qual a ligação entre a temperatura e a energia cinética total?
Agora vamos adicionar mais algumas partículas com a mesma massa, mas com rapidez diferente. A tabela mostra o momento transmitido à parede à medida que a partículas colidem com ela (<dp/dt>), assim como a pressão calculada pela lei dos gases perfeitos. O gráfico mostra agora um histograma da rapidez das partículas. Para a animação num determinado instante e calcula a energia cinética total do conjunto de partículas. Este valor, dividido pelo número de partículas, devia ser igual à temperatura do sistema. Este é o teorema da equipartição da energia: a energia interna de um gás (a soma da energia de todas as partículas) é igual a (f/2)kBNT, onde f é o número de graus de liberdade dos átomos ou moléculas do gás. Neste caso, as partículas têm 2 graus de liberdade; elas podem mover-se na direção de x e na direção de y, pelo que f = 2. Como estamos a tratar as partículas como esferas rígidas (parte das condicionantes do modelo do gás ideal), a energia interna média do gás é a energia cinética média das partículas que é igual a kBNT (nesta animação, kB = 1).
Exploração da autoria de Anne J. Cox.
© 2004 by Prentice-Hall, Inc. A Pearson Company
© 2014 Wolfgang Christian, Mario Belloni, Paulo Simeão Carvalho, Edite
Briosa, Manuel Filipe Costa