Por favor espera até a animação estar completamente carregada.
Descrição da Animação
A lei de Gauss, Φ = ∫superfície E • dA = qinterior/ε0, é universal, mas nem sempre é útil na caracterização do campo elétrico numa certa região do espaço, que é o que habitualmente nos interessa. Tal não deve surpreender, porque para conhecer o campo elétrico E, através de uma equação como aquela do fluxo, ∫superfície E • dA = qinterior/ε0, o campo E tem de vir para fora do integral e para que tal seja possível, E tem de ser constante em todos os pontos da superfície gaussiana. É aqui que entra o problema da simetria. A lei de Gauss torna-se apenas útil para calcular campos elétricos cuja simetria permite a idealização de uma superfície gaussiana tal, que a intensidade do campo elétrico seja constante sobre a superfície e o ângulo entre o vetor campo elétrico e o vetor da normal à superfície gaussiana não varie para cada ponto da superfície (a posição é dada em metros e a intensidade do campo elétrico é dada em newtons/coulonb). Na prática, isto significa que deverás idealizar uma superfície gaussiana com a mesma simetria da distribuição da carga elétrica que origina o campo. Início.
Exploração
Considera uma esfera em torno de uma carga pontual. A carga de prova azul permite identificar a direção do campo elétrico. Também é visível na animação um vetor apontando na direção da normal à superfície esférica.
Agora, coloca uma caixa em torno da mesma carga pontual. A carga de prova permite identificar a direção do campo elétrico; o valor mais pequeno do ângulo (em graus) entre o vetor e o eixo vertical é mostrado na animação. O vetor vermelho aponta na direção da normal à superfície sobre a caixa (na animação são apresentados dois lados).
Movendo o vetor normal à superfície sobre a caixa e colocando a carga de prova em três pontos diferentes na superfície de cima, calcula o valor do produto escalar E • dA = E dA cosθ (considera dA = 1) nesses três pontos. O valor obtido é o mesmo? Encontra uma justificação para o resultado obtido.
Na sequência da resposta à alínea anterior, justifica por que razão a esfera é uma melhor escolha do que a caixa, para usar a lei de Gauss.
Tentemos agora outra configuração. Vamos colocar uma esfera em torno de uma placa carregada (admite que os círculos cinzentos na animação representam cilindros longos eletricamente carregados, estendendo-se para dentro e fora do ecrã do computador, criando assim uma placa carregada que observas de perfil).
Será que o valor do produto escalar E • dA = E dA cosθ é o mesmo em três pontos sobre a superfície gaussiana?
Explica, então, por que razão não deves querer usar uma esfera para esta configuração de carga.
De seguida, coloca uma caixa em torno da mesma placa carregada (admite que os círculos cinzentos na animação representam cilindros longos eletricamente carregados, estendendo-se para dentro e fora do ecrã do computador, criando assim uma placa carregada que observas de perfil).
Calcula o valor do produto escalar E • dA = E dA cosθ em três pontos do topo da caixa. O valor obtido será sensivelmente o mesmo?
Qual o valor do produto escalar E • dA = E dA cosθ nas superfícies laterais da caixa?
Para uma placa carregada, usar uma caixa como superfície gaussiana significa que E • dA = E dA cosθ tem um valor constante em cada secção da caixa (cima, baixo e laterais) e que o campo elétrico é constante em cada secção da superfície. Portanto, podes escrever:
∫superfície E • dA = E ∫superfície dA = EA (para as superfícies onde o fluxo não é nulo).
Exploração da autoria de Anne J. Cox.
Script da autoria de Wolfgang Christian e modificado por Anne J. Cox.
© 2004 by Prentice-Hall, Inc. A Pearson Company
© 2014 Wolfgang Christian, Mario Belloni, Paulo Simeão Carvalho, Edite Briosa,
Manuel Filipe Costa